向量范数与矩阵范数深度解析：几何意义、常用计算及奇异值关联 | 线代拾遗

2020-03-19 2026-03-10 2234 5 分钟

向量范数范数(模)(英语：norm), 是具有「长度」概念的函数. 在线性代数、泛函分析及相关的数学领域, 是一个函数, 其为..向量空间..内的所有向量赋予非零的正长度或大小. zh.wikipedia.org/wiki/... 假设 $V$ 是数域 $F$ 上的向量空间, $V$ 的范数是一个函数 $p:V \to \mathbb{R}$, 对于 $\forall a \in F, \forall \, \mathrm{u}, \mathrm{v} \in V$, 满足正定性: $p(\mathrm{v}) \geq 0$, 当且仅当 $\mathrm{v}=0$ 时, $p(\mathrm{v})=0$ 齐次性: $p(a\mathrm{v}) = |a|p(\mathrm{v})$ 三角……

阅读全文

Ubuntu 下 Python 开发环境配置指南：版本切换与 PIP 国内源加速

2020-03-17 2020-03-17 746 2 分钟

安装 Python2 自从 Ubuntu 18.04 以来，Python 2 不再是默认的 Python 版本。在最新的 Ubuntu 20.04 中，Python 2 更是被完全抛弃。但是 Python 2 依旧有用，所以需要自行安装安装 Python2，打开 Terminal 输入 $ sudo apt install python2 检测安装版本 $ python2 -V ◎ Python 2 version 切换不同的 Python 版本检查系统已安装的 Python 版本，打开 Terminal 输入 $ ll /usr/bin/python* lrwxrwxrwx 1 root root 9 Mar 13 2020 /usr/bin/python2 -> python2.7* -rwxr-xr-x 1 root root 3662032 Jul 1 2022 /usr/bin/python2.7* lrwxrwxrwx 1……

阅读全文

奇异值分解 (SVD) 手算实战指南：深入理解矩阵“奇异度” | 线代拾遗

2020-03-16 2020-03-16 1286 3 分钟

◎ SVD 之前大多讨论的是理论推导, 这次亲自算一算, 看看计算「奇异值」难不难 Example 1 设 ${\boldsymbol{A}}=\Biggl[ \begin{smallmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{smallmatrix} \Biggr]$, $x \in \mathbb{R}$, 计算 $\boldsymbol{A}$ 的奇异值分解. 以下分两步计算: Step 1 计算右奇异矩阵 $\boldsymbol{V}$. 因为 $\boldsymbol{A} = \boldsymbol{U}\boldsymbol{\Sigma}\boldsymbol{V}^\mathsf{T}$, 所以 $\boldsymbol{A}^\mathsf{T}\boldsymbol{A} = \boldsymbol{V}(\boldsymbol{\Sigma}^\mathsf{T}\boldsymbol{\Sigma})\boldsymbol{V}^\mathsf{T}$ $$\boldsymbol{A}^\mathsf{T}\boldsymbol{A} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\\ 1 & 2 \end{bmatrix} $$ 利用 $\det(\boldsymbol{A}^\mathsf{T}\boldsymbol{A}-\lambda\boldsymbol{I})=0$ 计算特征值 $$ \begin{aligned} \begin{vmatrix} 2-\lambda & 1 \\\ 1 &……

阅读全文

Ubuntu 修改键位 — Ctrl 和 Caps Lock 互换

2020-03-15 2020-03-15 209 1 分钟

在 Linux 上，Ctrl 键明显要比大写锁定键 Caps Lock 使用得机会多，当使用 Emacs 时更是如此。但是，Ctrl 键这个位置实在是有些尴尬，按的时间长了，..小手指..恐怕要罢工，所以我们需要将左 Ctrl 键与Caps Lock键互换位置。命令行 sudo emacs /usr/share/X11/xkb/keycodes/evdev 搜索 <CAPS> 和 <LCTL> ，交换等号后面的数字 ... <CAPS> = 37; ... <LCTL> = 66; 重启后即可生效 gnome-tweak-tool 工具如果使用「gnom……

阅读全文

从 Word 转向 LaTeX：高效科技文档排版进阶指南与工具推荐

2020-03-12 2026-03-11 2895 6 分钟

Word 排版技能提升

在之前很长时间内排版 Word 文档都是：..局部调整..，即看着哪儿不顺眼就调哪儿。直到大三时遇见数据分析老师。当时在机房写完课程报告初稿，兴冲冲地找来老师寻求修改意见，老师首先从排版方面对我进行指导，老师的操作让我改变了多年来对于 Word 排版的认知，大致总结如下：

……

阅读全文

LaTeX 字体大小设置指南

2020-03-10 2026-01-02 523 2 分钟

$LaTeX 排版教程系列图片横幅$ ◎ LaTeX 排版教程系列图片横幅

在 $\LaTeX$ 里改变字体大小分为两个层级, 一是整个文档统一调整, 一是设置文档中某个部分的字体大小.

……

阅读全文

Ubuntu 系统下彻底安装与卸载 Chromium / Google Chrome 浏览器指南

2020-03-08 2020-03-08 146 1 分钟

◎ 浏览器嘛, 用着舒服就行 Chromium 安装安装很简单, 只需在 Terminal 输入一行安装命令 sudo apt install chromium-browser 或者直接点我下载👈 卸载并移除相关配置此时需要以下四行命令以完全清除 Chromium sudo apt purge chromium-browser rm -rf ~/.config/chromium rm -rf ~/.cache/chromium sudo rm -rf /etc/chromium Chrome 安装此时, 不能 apt install, 需要通过 wget 下载最新的 Google Chrome .deb 安装包 wget https://dl.google.com/linux/direct/google-chrome-stable_current_amd64.deb 然后安装 sudo dpkg -i google-chrome-stable_current_amd64.deb 卸载并移除相关配置卸载与 Chromium 类似 sudo apt purge google-chrome-stable rm -rf ~/.config/google-chrome rm -rf ~/.cache/google-chrome

LaTeX 标点规范：句号与句点

2020-03-05 2026-01-02 1268 3 分钟

$LaTeX 排版教程系列图片横幅$ ◎ LaTeX 排版教程系列图片横幅……

阅读全文

LaTeX 加粗指南：文本与公式

2020-03-04 2026-01-02 342 1 分钟

在 $\LaTeX{}$ 里, 给文本加粗有两种: 一种是普通文字, 一种是数学环境

……

阅读全文

SVD 于解线性方程组之应用

2020-03-03 2020-03-03 1403 3 分钟

释题奇异值分解(Singular Value Decomposition, 简称:SVD)实际上是一种矩阵分解, 记得数值分析老师说过: 每一种「矩阵分解」都对应一种「解线性方程组」的算法, 例如 LU 分解, QR 分解和 Cholesky 分解等. 那么 SVD 分解也应对应一种求解线性方程组的算法. 准备工作为推导该算法, 应有以下知识储备线性方程组假设 $\boldsymbol{A}$ 是一个 $m\times n$ 阶实矩阵, ${\rm rank} \boldsymbol{A}……

阅读全文

MatNoble | 数学教师的排版与可视化随笔

Word 排版技能提升