数学之美
2026
- Day 7: 矩阵的基因 —— 奇异值分解 (SVD)
- Day 6: 缠绕的算子 —— 可交换矩阵与不变子空间
- Day 5: 无法对角化的妥协 —— Jordan 标准形与最简结构
- Day 4: 算子的灵魂 —— 特征值、几何重数与对角化
- Day 3: 信息的维度 —— 秩、分块与“打洞”绝技
- Day 2: 空间的解剖学 —— 四大子空间与正交性
- Day 1: 别把矩阵当数字表 —— 线性变换与数据压缩
- Day 0: 为什么你算对了所有的题，却依然不懂线性代数？
2025
- 降维打击：微分万能公式 (一阶微分形式不变性) 及其在复杂求导中的应用
- 微积分积分计算与几何应用实战指南：凑微分、换元与旋转体体积
- 微积分导数与微分运算全攻略：从定义凑形到高阶技巧实战
- 微积分极限计算全攻略：从基础代数到洛必达法则与变上限积分
- 特征值的本质：寻找矩阵的“脊梁”
- 线性方程组专题(3)：上帝视角——矩阵是一台“降维打击”的机器
- 线性方程组专题(2)：解的形状——为什么“齐次”那么重要？
- 线性方程组专题(1)：别再只盯着“交点”看了！
- 泰勒公式深度直觉解析：从“以直代曲”到极限计算的“降维打击”
- 微积分公式 Hack：基本初等函数导数与微分的统一记忆法
- 高等数学知识图谱：一图看懂从极限、导数到定积分应用的完整脉络
2020
- 矩阵的列空间
- MIT 2020 版线性代数 --- 前言
- 向量范数与矩阵范数深度解析：几何意义、常用计算及奇异值关联 | 线代拾遗
- 奇异值分解 (SVD) 手算实战指南：深入理解矩阵“奇异度” | 线代拾遗
- SVD 于解线性方程组之应用
- 奇异值分解再探
- 奇异值分解初探
- 正交矩阵之旋转与镜射
- Gram 矩阵详解：定义、构造及其 6 大核心性质 | 线代拾遗
- 矩阵的四个基本空间的基底
- 最小二乘法 (Least Squares) 深度几何解析：从投影矩阵到正规方程 | 线代拾遗
- 矩阵的四个基本空间, 不了解下吗?
- 秩-零化度定理(Rank-Nullity Theorem)
- 矩阵对角化深度解析：条件、性质及其在斐波那契数列中的应用 | 线代拾遗